નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નીચેના ગાણિતિક વિધાનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચો:
$I.$ $x = c$ પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય $f$ $\implies f''(c) < 0$.
$II.$ આવર્તી વિધેયનું પ્રતિવિકલિત પણ આવર્તી વિધેય હોય છે.
$III.$ જો $f$ નો આવર્તમાન $T$ હોય,તો કોઈપણ $a \in R$ માટે,$\int\limits_0^T {f(x)\,dx} = \int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$.
$IV.$ જો $f(x)$ ને $x = c$ પર મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $h \to 0$ $(h > 0)$ માટે $f$ એ $(c - h, c)$ માં વધતું અને $(c, c + h)$ માં ઘટતું વિધેય છે. હવે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$